Ukázka úloh - Jakub Kresa

Arithmetica Tyro-Brunensis

Jakub Kresa je autorem učebnice aritmetiky Arithmetica Tyro-Brunensis curiosa varietate et observatione communi quidem omnium fructui, sed praeprimis Tyronibus Mathemetum utilis, Praha 1715. Tato učebnice shrnuje na 48 stranách textu aritmetické poznatky, které se učily na vysoké škole. Úvodem Kresa objasňuje pojem číslo a práce s celými čísly. Všechny aritmetické operace provádí vždy několika způsoby, jedním obvyklým a dále "odborně".

     


spis J. Kresy, uloženo v SVK Olomouc, sign. 10.501

Sčítání:

  1. způsob - obvyklý, tak jako známe my
  2. způsob - postupujeme obdobně jako v případě prvním, ale částečné součty si píšeme stranou. Každý součet napíšeme o jedno místo vlevo, výsledný součet obdržíme na diagonále.
  3. způsob - sčítáme pouze hodnoty v jednotlivých sloupcích, nepřevádíme nic do dalšího sloupce a částečné součty píšeme diagonálně.

Násobení provádí obvyklým způsobem. Dále uvádí zajímavé případy násobení:
  1. případ - násobení čísly 11, 111, 1111
    Příklad: 35789 * 11

    Napíšeme 9 pod jednotky a pak 8 + 9 = 17, 7 napíšeme pod stovky, a pokračujeme 1 + 7 + 8 = 16, 1 + 5 + 7 = 13, 1 + 3 + 5 = 9, 0 + 3 = 3.

    Stejně řešíme:
  2. případ - násobení číslem 13 nebo 18, neboli čísly 11 až 19
    Vynásobíme pouze 3, tento částečný součin napíšeme o jedno místo vpravo a pak sečteme s horním činitelem.

  3. případ - násobení číslem 9
  4. případ - násobení číslem 5
    Jde vlastně metodu půlení (dělení dvěma).
  5. případ - spojení předcházejících případů
Pro dělení jsou uvedeny tři různé algoritmy dělení:
  1. způsob - postup je obdobný tomu, jaký je používán dnes. Odlišný je pouze způsob zápisu. Výsledek se píše nad dělence za "půlměsíc".

  2. způsob - algoritmus dělení "nad sebou"


    Algoritmus je popsán v kapitole Rukopisy.

  3. způsob - pomocí určení násobků dělitele. Jde o obdobu prvního způsobu. Výpočet si usnadníme tak, že nejprve sestavíme tabulku násobků.
    Dělencem je opět číslo 25838683791 a dělitelem číslo 4729.

Analysis speciosa trigonometriae sphericae, etc.


spis J. Kresy, uloženo v SVK Olomouc, sign. 10.501

Nejslavnějším Kresovým dílem je spis Analysis speciosa trigonometriae sphericae, etc., Praha 1720, který byl vydán až po Kresově smrti. Spis obsahuje celkem 356 stran, je rozdělen do tří knih. Doslovný překlad části druhé knihy spolu s komentářem dalších kapitol uvádí RNDr. Šedivý, CSc. v [ 14 ] .

V první knize jsou uvedeny poznatky z algebry: práce s mnohočleny, binomická věta, Pascalovo schéma koeficientů, řeší se rovnice až po kubické, vysvětlují se algoritmy výpočtu druhé až páté odmocniny z přirozeného čísla. Nechybějí ani úlohy o aritmetických a geometrických posloupnostech.

Druhá kniha byla dalším krokem k algebraickému pojetí goniometrických funkcí, i když vycházela z geometrické (úsečkové) definice. Při následujících úvahách vycházíme z obrázku . Symbolika pro goniometrické funkce je v celku jasná, kofunkce nazývá slovy "secundus" (druhotný) a značí S.2, T.2, Sec.2. Český překlad je samozřejmě stylizován v dnešním jazyce, zachovává však maximálně styl originálu stavbou vět, interpunktcí apod.

Položme poloměr kružnice = r . A úsečku Sinu nějakého oblouku = x. Vyjádříme zbývající úsečky vztahující se k Trigonometrii týmiž písmeny r & x. Nechť Sin oblouku FD je FE=x. Tedy sinus secundus téhož oblouku .

A protože jsou úměrné AE..EF :: AD..DG, tj. analyticky

bude oblouku FD Tangens obecně vyjádřen. Kde se zároveň zkoumají tři členy, které jsou úměrné tangentě neboli čtvrtému hledanému členu, je skutečně první člen jmenovatelem a zbývající dva jsou činiteli v čitateli …

A protože jsou úměrné DG...AD :: HA...HZ, tj. analyticky

je obecně .

Opět je úměrné AE...AF::AD...AG, to je analyticky

Tedy obecně .

Nakonec protože jsou úměrné EF..AF::HA..AZ, to je analyticky

Tedy obecně .

Jsou tedy trigonometrické úsečky


atd.

Dále se Kresa ve třetí knize zabývá sférickou trigonometrií a řeší úlohy o postavení hvězd.




            
J. Hancke Charakteristika období B. Lankisch