Ukázka úloh -
Jakub Kresa
Arithmetica Tyro-Brunensis
Jakub Kresa je autorem učebnice aritmetiky Arithmetica
Tyro-Brunensis curiosa varietate et observatione communi quidem
omnium fructui, sed praeprimis Tyronibus Mathemetum utilis, Praha
1715. Tato učebnice shrnuje na 48 stranách textu aritmetické
poznatky, které se učily na vysoké škole. Úvodem Kresa objasňuje
pojem číslo a práce s celými čísly. Všechny aritmetické operace
provádí vždy několika způsoby, jedním obvyklým a dále
"odborně".
|

spis J. Kresy, uloženo v SVK Olomouc, sign. 10.501
|
Sčítání:
- způsob - obvyklý, tak jako známe my
- způsob - postupujeme obdobně jako v případě prvním, ale
částečné součty si píšeme stranou. Každý součet napíšeme o jedno
místo vlevo, výsledný součet obdržíme na diagonále.
-
způsob - sčítáme pouze hodnoty v jednotlivých sloupcích,
nepřevádíme nic do dalšího
sloupce a částečné součty píšeme diagonálně.
Násobení provádí obvyklým způsobem. Dále uvádí zajímavé případy
násobení:
- případ - násobení čísly 11, 111, 1111
Příklad: 35789 * 11
Napíšeme 9 pod jednotky a pak 8 + 9 = 17,
7 napíšeme pod stovky, a pokračujeme
1 + 7 + 8 = 16, 1 + 5 + 7 = 13, 1 + 3 + 5 = 9, 0 + 3 = 3.
Stejně řešíme:
případ - násobení číslem 13 nebo 18, neboli čísly 11 až 19
Vynásobíme pouze 3, tento částečný součin napíšeme o
jedno místo vpravo a pak sečteme s horním činitelem.
- případ - násobení číslem 9
- případ - násobení číslem 5
Jde vlastně metodu půlení (dělení dvěma).
- případ - spojení předcházejících případů
Pro dělení jsou uvedeny tři různé algoritmy dělení:
- způsob - postup je obdobný tomu, jaký je používán dnes. Odlišný je
pouze způsob zápisu. Výsledek se píše nad dělence za
"půlměsíc".
- způsob - algoritmus dělení "nad sebou"
Algoritmus je popsán v kapitole Rukopisy.
- způsob - pomocí určení násobků
dělitele. Jde o obdobu prvního způsobu. Výpočet si usnadníme tak,
že nejprve sestavíme tabulku násobků.
Dělencem je opět číslo 25838683791 a dělitelem číslo
4729.
Analysis speciosa
trigonometriae sphericae, etc.
spis J. Kresy, uloženo v SVK Olomouc, sign.
10.501
Nejslavnějším Kresovým dílem je spis Analysis speciosa
trigonometriae sphericae, etc., Praha 1720, který byl vydán až
po Kresově smrti. Spis obsahuje celkem 356 stran, je rozdělen do
tří knih. Doslovný překlad části druhé knihy spolu s komentářem
dalších kapitol uvádí RNDr. Šedivý, CSc. v
[ 14 ] .
V první knize jsou uvedeny poznatky z algebry: práce s
mnohočleny, binomická věta, Pascalovo schéma koeficientů, řeší se
rovnice až po kubické, vysvětlují se algoritmy výpočtu druhé až
páté odmocniny z přirozeného čísla. Nechybějí ani úlohy o
aritmetických a geometrických posloupnostech.
Druhá kniha byla dalším krokem k algebraickému pojetí
goniometrických funkcí, i když vycházela z geometrické (úsečkové)
definice. Při následujících úvahách vycházíme z obrázku .
Symbolika pro goniometrické funkce je v celku jasná, kofunkce
nazývá slovy "secundus" (druhotný) a značí S.2, T.2, Sec.2.
Český překlad je samozřejmě stylizován v dnešním jazyce,
zachovává však maximálně styl originálu stavbou vět, interpunktcí apod.
Položme poloměr kružnice = r . A úsečku Sinu nějakého oblouku =
x. Vyjádříme zbývající úsečky vztahující se k Trigonometrii
týmiž písmeny r & x. Nechť Sin oblouku FD je FE=x. Tedy
sinus secundus téhož oblouku
.
A protože jsou úměrné AE..EF :: AD..DG, tj. analyticky
bude
oblouku FD Tangens
obecně
vyjádřen. Kde se zároveň zkoumají tři členy, které jsou úměrné
tangentě neboli čtvrtému hledanému členu, je skutečně první člen
jmenovatelem a zbývající dva jsou činiteli v čitateli …
A protože jsou úměrné DG...AD :: HA...HZ, tj. analyticky
je obecně

.
Opět je úměrné
AE...AF::AD...AG, to je analyticky
Tedy obecně
.
Nakonec protože jsou úměrné
EF..AF::HA..AZ, to je analyticky
Tedy obecně
.
Jsou tedy trigonometrické úsečky
atd.
Dále se Kresa ve třetí knize zabývá sférickou
trigonometrií a řeší úlohy o postavení hvězd.