Ukázka úloh - Jan Hancke

V roce 1676 vydal v Praze Jan Hancke svou disertační práci nazvanou Theses mathematicae. Části, která se týká aritmetiky, se věnuje L. Nový v  [ 10 ]

První část přináší aritmetické teze a po úvodních odstavcích, které obsahují definici čísla, sudého a lichého atd., přechází autor k několika stránkovému pojednání o dokonalých číslech. Nejprve tvrdí, že vedle ve starověku známých dokonalých čísel 6, 28, 496, 8128 je dalším dokonalým číslem 33 550 336. V této souvislosti neopomene prohlásit, že tedy do 40 000 000 znají matematikové jen 5 dokonalých čídel. Takže i v matematice je dokonalost velmi řídká. V dalším paragrafu ukazuje, jak se někteří autoři při udávání dokonalých čísel mýlili; např. Hugo Semplius roce 1622 udává za dokonalé číslo 2 096 128, což, jak vyplývá z Hanckova výpočtu, je omyl. Jako doklad tvrzení se dovolává Hancke 36. věty 9. knihy Euklidových "Elementů", kde je právě vyslovena postačující (ve skutečnosti i nutná) podmínka tvaru sudých dokonalých čísel; že totiž číslo ve tvaru

s = 2v(2v+1 - 1)

je dokonalé tehdy a jen tehdy, je-li číslo 2v+1 - 1 prvočíslem. Rozebereme-li zmíněný příklad pátého dokonalého čísla a chybného příkladu Sempliova, vyplývá, že se jedná o čísla zmíněného tvaru pro v = 12, resp. 10. Patrně tedy podlehl Semplius domněnce, rozšířené v 17. století, že všechna čísla 2v+1 - 1 jsou prvočísla, je-li (v + 1) prvočíslem. Hancke naopak tuto domněnku vlastně vyvrací.  Semplius se mylně domníval, že číslo 210+1 - 1 = 2047 je prvočíslo. Ve skutečnosti je toto číslo dělitelné číslem 23. 

Dále v Hanckeho spisu následují teze z geometrie, zeměpisu, astronomie, gnómoniky a optiky (podle ( 15 )).


zvětšit                                                         zvětšit            


spis J. Hanckeho, uloženo v SVK Olomouc


              
V. Stansel

Charakteristika období

J. Kresa